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 Problèmes mathématiques !

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Emperor X
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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Mar 12 Juin - 9:32

a merde oui, j'ai donné l'équation cartésienne. Couillon... et en plus t'as raison elle etait pas complète ^^

Paramétrique c'est celle avec l'angle que tu veux, c'est ca?

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Fulgar
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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Mar 12 Juin - 20:50

euh, un truc du genre le cercle de centre M(x0,y0) et de rayon r
x = x0+r(cos machin)
y = y0+r(sin machin)

par contre va savoir ce qu'est le machin, c'est un angle mais je sais plus quoi Razz

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Emperor X
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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Mar 12 Juin - 21:01

ben un bete angle lol tant que c'est le meme

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Florinou
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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Mer 13 Juin - 9:04

lachin est un angle qui varie de 0 à pi pour décrire tout les points du cercle. c'est une bonne réponse Smile

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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 13:13

On pose un parallélépipède de base carrée de côté x et de hauteur h de contenance 1 litre et SANS couvercle.

1°) donner h et l'aire A(x) de la paroi extérieure (fonds + faces latérales) en fonction de x

2°) trouver la valeur de x pour que l'air A(x) soit minimum


Souci, il ne faudrait pas utiliser les dérivées... Problème posé à un élève de première. J'ai une vague solution, enfin une méthode disons, mais loin d'être convaincante à mes yeux.


Dernière édition par le Jeu 23 Aoû - 13:47, édité 2 fois
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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 13:17

C'est quoi la longueur h d'un cube ?

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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 13:27

1°)
A(x) = 5.x²
h= x.sqrt(3)

ça m'a l'air un peu facile, j'ai pas du comprendre la question Big Smile

2°)
je ne pige pas la question

Je pense qu'on s'emmêle sur les termes, je suis issu d'une formation du jeu vidéo, et on doit pas employer les même termes pour définir les mêmes choses, en 3D.

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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 13:33

si c'est un cube, alors h=x... scratch
A(x)= 5x² vu qu'il n'y a pas de convercle
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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 13:46

Voilà j'ai édité l'intitulé du problème. Je vous l'avez remis tel qui m'avait été donné et sans faire les modifs qui m'avaient moi aussi marquées au moment...
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Emperor X
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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 14:04

1) Volume d'un litre donc 0.001 m³ = x²*h Donc h = 0.001/x²

A(x) = 4*aire d'un coté + aire de la base = 4*x*h + x²

2) Minimiser A(x) = x*(x+4h) avec comme contrainte que x²*h = 0.001

Avec une dérivée première ca va tout seul, A'(x) = 2x+4h (vu que A(x) est un parabole on sait que l'extrema sera un minimum) donc minimum en x = -2h

Remplaçant x par -2h dans l'expression du volume (x²*h) on obtient 4h³=0.001 donc h = 0.063 donc vu h = 0.001/x² on trouve x = 0.12599m

Mais sans dérivée... fait chier :p

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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 14:10

Oui pour la première question pas de souci, c'est la seconde qui pose problème... Je rappelle que l'utilisation des dérivées est bannie.
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Florinou
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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 14:13

x*x*h=1l ( = 1dm3 = 100cm3) pour l'instant je laisse mes longugurs en Dm3

X²=1/h
x=1/sqrt(h)

sqrt = racine carré

A(x) = x²+4*x*h (l'aire de la base ainsi que l'aire des 4 cotés du parallelépipède)

on remplace par la valeur trouvée précedemment

A(x) =(1/sqrt(h))²+4*h/sqrt(h)
A(x) =1/h + 4h²/h
A(x) =(1+4h²)/h

la suite après manger

[edit] Merde j'ai esprimer h en fonction de X alors qu'il falait fairee l'inverse.... Boulet?

h = 1/x²
A(X) = (4 + x^3)/x


[/edit]

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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 14:43

jusque la tt va bien ^^ Merci flo lol



Bon au pire, relation du volume : x²*h = 0.001==> x²*h-0.001 = 0 equation de parabole, recherche du minima de parabole avec un formule que je ne connais plus mais facile a trouver (wiki?) avec les coéf de x² de x et le terme indépendant, mais je ne connais plus et puis voila c'est fait?

non?


edit, -b/2a c'est l'abscisse du sommet, donc ce qu'on cherche donc c'est le min de A(x) = x²+4xh donc abscisse du sommet qui ici est note minimum = -b/2a = -2h

pour le reste pareil que ce que j'avais fait!!!!

:p:p:p:p:p

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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 15:05

Donc pour moi avec les dérivées ça donnait ça :

1) Si il n'y a pas de couvercle il y a 4 faces plus le fond donc pour le fond ça donne x² et pour les faces 4*x*h donc en tout on a :
A(x) = x² + 4hx (Oh la belle équation du second degré qu'on a là !!!)

sinon on a le volume V = 1 = x² * h (volume d'un parallélipipède rectangle) d'où on a :
h = 1/x²

2) Pour que l'aire A(x) soir mini tout le monde sait que la dérivée doit être nulle... Pour les pas bons en maths une fonction admet un extrémum lorsque la dérivée est nulle pour une valeur de x donnée.

Donc on va claculer A'(x) la dérivée de cette belle fonction...

Tout d'abord on va virer le h de A(x) en remplaçant le h par 1/x² d'où on obtient :
A(x) = x² + 4x * 1/x² = x² + 4/x

d'où A'(x) = 2x - 4/x²

On cheche A'(x) = 0 donc 2x - 4/x² = 0

on multiplie par x² (on a le droit car x² tjrs positif) et on obtient donc :
2x³ - 4 = 0
d'où 2x³ = 4
d'où x³ = 2
d'où x = 1.26 dm environ...

ce qui donne une aire de 4.76 dm²


et sans les dérivées faut utiliser la relation suivante :

(x+y)²/4 - (x-y)²/4 = xy

la suite reste pour moi un mystère car j'ai beau tritouiller dans tous les sens ça ne me donne que de vagues approximations...

exemple de l'utilisation de cette bizarerie :

le produit ab est maximum si a=b et le maximum est ((a+b)/2)²

exemple : on dit que f(x)=x(5-x)
donc a=x et b=5-x

en utilisant la formule du dessus on obtient donc :

x(5-x) est le maximum si x=5-x (donc x=5/2) et le maximum est ((x+5-x)/2)² soit 25/4
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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 15:19

c'est métaphysique on utilise le théorème du spéctromètre antimasse qui nous donne la dérivée de l'hyperbole de ladite équation de 3ème degrée par raport à la longueur recherchée. Une fois cela fait il n'y a plus qu'a extraire le minimum sans utiliser la dérivée de l'équation, la primitive de celle ci n'étant d'aucune importance. Logique...

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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 15:20

Mais oui mais c'est bien sûr !!!
Comment ai-je fait pour ne pas y penser avant ?!?lol!
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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 15:41

1) Volume d'un litre donc 0.001 m³ = x²*h Donc h = 0.001/x²

A(x) = 4*aire d'un coté + aire de la base = 4*x*h + x²

2) Minimiser A(x) = x*(x+4h) avec comme contrainte que x²*h = 0.001

A(x) est une parabole, on sait que le somme de la parabole se trouve en -b/2a (a = coéf en x² et b = coéf en x) ce qui nous donne -4h/2 = -2h

On remplace donc x par -2h dans la forumle du volume:

4h³ = 0.001 donc h = 0.063 = 0.001/x² donc x = 0.126m

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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 16:13

cqfd

Bravo !!!
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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 16:32

Ingé Powaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Smile

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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 20:17

Miam j'aime bien cette partie

Bon bah vu que cleui de chris est résolu j'pose le mien !

Citation :
Soit x et y des réels positifs , On définit l'intégrale

béta(x,y)= intégrale de 0 à 1 de (t^x * (1-t)^y) dt)


1. Montrer que béta(x,y) = béta(y,x)
2. Montrer que béta(x,y) = béta(x,y+1) + béta (x+1,y)
3. Montrer que (x+1)béta(x,y+1) = (y+1)béta(x+1,y)

Bon j'vous donne que les trois rpemières questions pour le moment si vous en voules plus j'donnerai les questions qui suivent.
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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 21:51

Pas le temps ce soir, je bosse ma méca...

Demain p-e ^^

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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Jeu 23 Aoû - 22:08

la 1, je vois pas trop, peut etre montrer une bijection...

la 2 :
{ = integrale de 0 a 1

en partant du 2nd membre :

{t^x*(1-t)^(y+1)dt + {t^(x+1)*(1-t)^ydt =
{t^x*(1-t)^y*(1-t)dt + {t^x*t*(1-t)^ydt =
{(t^x*(1-t)^y*(1-t) + t^x*t*(1-t)^y)dt =
{t^x*(1-t)^y*(1-t + t)dt = {t^x*(1-t)^ydt =
beta(x,y)

la 3, je vous la laisse Sleep
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wildief
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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Sam 25 Aoû - 15:09

Pour la 2 ouep c'est ça (enfin j'ai relu rapidement et c'est dans ce genre là qu'il faut faire donc ça doit être ça)

Personne d'autre pour les autres questions?
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Emperor X
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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Sam 25 Aoû - 15:26

Je me tape des intégrales de convolution et des transfo de fourier a longueur de journée en ce moment, alors j'ai pas envie de me faire ca la mtn ^^ mais promis si c'est pas fait apres mes exams (29/08) je tenterai ca ^^

Ca ressemble aux exams d'entrée chez nous :p

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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Dim 26 Aoû - 18:07

les transformés de fourrier et laplace, quel merde...^^

tres utile mais tres relou
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MessageSujet: Re: Problèmes mathématiques !   Aujourd'hui à 13:16

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